微分流形

定义：

如果想要理解微分流形是什么，应当先学习什么是流形 。生活中流形的例子比较常见，比如曲线是一个一维的流形，曲面是一个二维的流形，它们共同的性质是对于一个n维流形，局部上可以使用一个n维的欧氏空间表示。

假定 Rⁿ 是n维的欧氏空间，点 p ∈ Rⁿ 的第i个坐标为 (p)ⁱ ,即()ⁱ 是 $$R^n^$$ 中第i个坐标函数。

定义1.1（流形 manifold） 设M 是一个Hausdorff 拓扑空间，若M 的每一点都有一个开邻域U ⊂ M ,使得U 和n 维欧氏空间Rⁿ 中的一个开子集是同胚的，则称M 是一个n维的拓扑流形 ，简称 n 维流形。

假定在定义1.1 中同胚指的是 ϕ : U → ϕ(U) ⊂ Rⁿ 其中 ϕ(U) 是 Rⁿ 的一个开集，则称（U, ϕ） 为流形M 的一个坐标卡

切向量与切空间：

余切向量和余切空间：

张量积和外积：

向量场与微分形式：

stokes’ 定理:

参考：

1.流形微分几何(1)——流形的定义

2.流形-中科大

3.为何在数学里 Manifold 会被翻译成“流形”