微分流形
定义:
如果想要理解微分流形是什么,应当先学习什么是流形 。生活中流形的例子比较常见,比如曲线是一个一维的流形,曲面是一个二维的流形,它们共同的性质是对于一个n维流形,局部上可以使用一个n维的欧氏空间表示。
假定 Rn 是n维的欧氏空间,点 p ∈ Rn 的第i个坐标为 (p)i ,即()i 是 $$R^n^$$ 中第i个坐标函数。
定义1.1(流形 manifold) 设M 是一个Hausdorff 拓扑空间,若M 的每一点都有一个开邻域U ⊂ M ,使得U 和n 维欧氏空间Rn 中的一个开子集是同胚的,则称M 是一个n维的拓扑流形 ,简称 n 维流形。
假定在定义1.1 中同胚指的是 ϕ : U → ϕ(U) ⊂ Rn 其中 ϕ(U) 是 Rn 的一个开集,则称(U, ϕ) 为流形M 的一个坐标卡
切向量与切空间:
余切向量和余切空间:
张量积和外积:
向量场与微分形式:
stokes’ 定理:
参考:
2.流形-中科大